【实数包括哪些数】实数是数学中的一个重要概念，广泛应用于各个科学领域。实数包括有理数和无理数，它们共同构成了实数系统。为了更清晰地理解实数的分类，我们可以从基本定义出发，逐步梳理其组成。
一、实数的基本定义
实数是指可以表示在数轴上的所有数，包括整数、分数、无限小数等。与实数相对的是虚数，而虚数不属于实数范畴。实数可以分为两大类：有理数和无理数。
二、实数的分类总结
| 分类 | 定义 | 举例 |
| 有理数 | 可以表示为两个整数之比（即分数形式）的数 | $ \frac{1}{2}, 3, -0.75, 0.333... $ |
| 无理数 | 不能表示为两个整数之比的数，小数部分无限不循环 | $ \sqrt{2}, \pi, e $ |
| 整数 | 包括正整数、负整数和零 | $ -3, 0, 5 $ |
| 分数 | 有限小数或无限循环小数 | $ \frac{1}{4} = 0.25, \frac{1}{3} = 0.\overline{3} $ |
| 自然数 | 正整数，通常指1, 2, 3… | $ 1, 2, 3 $ |
| 非负数 | 大于或等于零的数 | $ 0, 1, 2.5 $ |
| 负数 | 小于零的数 | $ -1, -3.5 $ |
三、实数的性质
1. 封闭性：实数在加、减、乘、除（除数不为零）运算下保持封闭。
2. 有序性：任意两个实数之间可以比较大小。
3. 稠密性：在任意两个实数之间都存在另一个实数。
4. 连续性：实数集是一个连续的集合，没有“空隙”。
四、实数与其它数系的关系
- 实数包含了有理数，而有理数又包含整数、分数等；
- 实数与复数不同，复数包含实部和虚部，其中虚数部分不为零时，该数就不是实数；
- 实数与无理数的关系是包含关系，无理数属于实数的一部分。
五、总结
实数是一个非常广泛的概念，涵盖了我们日常生活中常见的各种数字类型。无论是简单的整数还是复杂的无理数，只要它们可以在数轴上找到对应的位置，就可以归入实数的范畴。了解实数的分类有助于我们在数学学习中更准确地理解和使用这些数。
通过以上表格和说明，我们可以对“实数包括哪些数”有一个全面的认识。
