【三角形重心内心外心定义及性质】在几何学中，三角形的三个重要点——重心、内心和外心，是研究三角形性质的重要基础。它们分别与三角形的边、角以及对称性密切相关。以下是对这三个概念的定义及其主要性质的总结。
一、定义
| 名称 | 定义 |
| 重心 | 三角形三条中线的交点，也是三角形的几何中心。 |
| 内心 | 三角形三条内角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心。 |
| 外心 | 三角形三条边的垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心。 |
二、性质
| 名称 | 主要性质 |
| 重心 | 1. 将每条中线分为2:1的比例，即从顶点到重心的距离是重心到边中点距离的两倍。 2. 三角形的重心位于其内部，且是质量分布均匀时的平衡点。 |
| 内心 | 1. 到三角形三边的距离相等，是内切圆的圆心。 2. 内心始终位于三角形的内部，无论三角形是锐角、直角还是钝角。 |
| 外心 | 1. 到三角形三个顶点的距离相等，是外接圆的圆心。 2. 锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外部。 |
三、总结
- 重心是中线的交点，具有质量平衡的特性；
- 内心是角平分线的交点，与内切圆相关；
- 外心是垂直平分线的交点，与外接圆相关。
这三者虽然都是三角形的重要点，但各自的功能和位置不同，反映了三角形在几何结构中的多样性和对称性。
通过理解这些点的定义和性质，可以更深入地掌握三角形的几何特性，并为后续的几何分析和应用打下坚实的基础。
