【三角函数值表超详细分数】在数学学习中，三角函数是基础且重要的内容之一，尤其在几何、物理和工程等领域中广泛应用。掌握常见的三角函数值表对于解题和理解函数性质具有重要意义。本文将对一些常用角度的三角函数值进行总结，并以表格形式展示，帮助读者快速查阅与记忆。
一、常见角度的三角函数值
在三角函数中，我们通常以角度（度数）或弧度来表示角的大小。以下是0°到360°之间的一些特殊角度的正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）以及它们的倒数函数（余切cot、正割sec、余割csc）的值。
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinθ | cosθ | tanθ | cotθ | secθ | cscθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -1/√3 | -2 | 2/√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 | -√3 | -2/√3 | 2 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210° | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | 1/√3 | √3 | -2/√3 | -2 |
| 225° | 5π/4 | -√2/2 | -√2/2 | 1 | 1 | -√2 | -√2 |
| 240° | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | 1/√3 | -2 | -2/√3 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 300° | 5π/3 | -√3/2 | 1/2 | -√3 | -1/√3 | 2 | -2/√3 |
| 315° | 7π/4 | -√2/2 | √2/2 | -1 | -1 | √2 | -√2 |
| 330° | 11π/6 | -1/2 | √3/2 | -1/√3 | -√3 | 2/√3 | -2 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
二、说明与注意事项
1. 角度单位：上述表格中的角度单位为“度”，对应的弧度值也已列出，方便不同场合使用。
2. 函数定义域：
- 正切（tanθ）和余切（cotθ）在某些角度上无定义（如90°、270°等），因为此时分母为零。
- 正割（secθ）和余割（cscθ）同样在特定角度上无定义。
3. 符号规律：
- 在第一象限（0°~90°），所有三角函数值均为正；
- 第二象限（90°~180°），sinθ为正，其他为负；
- 第三象限（180°~270°），tanθ为正，其他为负；
- 第四象限（270°~360°），cosθ为正，其他为负。
三、小结
掌握三角函数值表不仅有助于解题效率的提升，还能加深对三角函数图像和性质的理解。通过以上表格，可以清晰地看到各个角度的三角函数值及其变化规律。建议结合图形记忆，例如单位圆上的位置关系，以便更直观地理解函数的变化趋势。
如需进一步了解三角函数的导数、积分或应用实例，可继续深入学习相关内容。
