【已知x(a+b)+ab mx+36,abm均为整数,试证明a+b m与ab 36】一、问题分析
题目给出一个代数等式：
$$
x(a + b) + ab = mx + 36
$$
其中，$ a, b, m $ 均为整数，且 $ abm $ 也是整数。要求我们证明：
- $ a + b \equiv m $
- $ ab \equiv 36 $
二、解题思路
观察等式两边的结构：
左边是关于 $ x $ 的一次多项式：
$$
x(a + b) + ab
$$
右边是另一个关于 $ x $ 的一次多项式：
$$
mx + 36
$$
由于两个多项式相等，它们的对应系数必须相等。
三、逐步推导
将等式两边整理：
$$
x(a + b) + ab = mx + 36
$$
比较两边的系数：
1. 关于 $ x $ 的系数：
$$
a + b = m
$$
2. 常数项：
$$
ab = 36
$$
因此，可以得出结论：
$$
a + b = m \quad \text{且} \quad ab = 36
$$
四、总结
通过比较多项式的系数，我们可以直接得出：
- $ a + b = m $
- $ ab = 36 $
这两个结论在给定条件下成立，且 $ a, b, m $ 均为整数。
五、表格总结
| 条件/结论 | 内容 |
| 给定等式 | $ x(a + b) + ab = mx + 36 $ |
| 已知条件 | $ a, b, m $ 为整数，$ abm $ 也为整数 |
| 比较系数后得到 | $ a + b = m $ |
| 常数项比较 | $ ab = 36 $ |
| 最终结论 | $ a + b = m $ 且 $ ab = 36 $ |
六、结语
本题通过多项式恒等的性质，利用系数对比法进行推理，简洁明了地证明了 $ a + b = m $ 和 $ ab = 36 $。此方法适用于类似的一元一次多项式恒等问题，具有广泛的应用价值。
