在数学分析中，函数的连续性是一个非常重要的概念。它描述了函数图像是否平滑无间断，是研究函数性质的基础之一。那么如何判断一个函数是否连续呢？本文将从定义出发，结合实例进行详细说明。

首先，我们回顾一下函数连续性的定义。设函数f(x)在点x0处有定义，若满足以下三个条件，则称函数f(x)在点x0处连续：

1. 函数f(x)在x0处有定义；

2. 极限lim(x→x0)f(x)存在；

3. lim(x→x0)f(x)=f(x0)。

这三个条件缺一不可。只有当这三个条件同时成立时，才能说函数在该点连续。如果其中任何一个条件不满足，则函数在该点不连续。

接下来，我们通过几个具体的例子来理解这一概念。

例1：判断函数f(x)=x^2在x=1处的连续性。

解：首先检查f(1)是否存在，显然f(1)=1^2=1，所以条件1满足；其次计算极限lim(x→1)x^2，易得此极限为1，因此条件2也满足；最后比较lim(x→1)x^2与f(1)，两者均为1，所以条件3也成立。综上所述，函数f(x)=x^2在x=1处连续。

例2：判断函数g(x)=|x|在x=0处的连续性。

解：同样先看g(0)是否存在，显然g(0)=0，条件1成立；接着求极限lim(x→0)|x|，从左向右趋近于0时，|x|都趋于0，所以极限存在且等于0，条件2成立；再对比lim(x→0)|x|与g(0)，两者相等，条件3也成立。由此可知，函数g(x)=|x|在x=0处也是连续的。

以上两个例子展示了如何利用定义来判断函数的连续性。值得注意的是，在实际应用中，有时需要综合运用多种方法来验证函数的连续性，比如利用初等函数的连续性规则、复合函数的连续性定理等。

总之，掌握函数连续性的判断方法对于深入学习高等数学具有重要意义。希望本文提供的思路能够帮助大家更好地理解和应用这一知识点。