在数学中，三角函数是一个非常重要的分支，而余弦（cosine）函数更是其中不可或缺的一部分。今天，我们就来探讨一个具体的问题——cos75°等于多少。

首先，我们需要了解一些基本的数学知识。cos函数的定义是基于直角三角形中的邻边与斜边的比例关系，或者通过单位圆上的点坐标来表示。在实际计算中，角度通常以弧度或度数为单位给出。这里我们讨论的是以度数为单位的角度，即75°。

要精确地求解cos75°，我们可以利用三角恒等式。具体来说，75°可以被拆分为两个特殊角的和：45° + 30°。根据三角函数的加法公式：

\[

\cos(A+B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B

\]

将A设为45°，B设为30°，代入公式后得到：

\[

\cos 75^\circ = \cos 45^\circ \cdot \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \cdot \sin 30^\circ

\]

接下来，我们需要知道这两个特殊角的三角函数值：

- \(\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\)

将这些值代入上述公式：

\[

\cos 75^\circ = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right)

\]

化简后：

\[

\cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

\]

进一步合并分母：

\[

\cos 75^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

\]

因此，cos75°的精确值为 \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)。

如果需要近似值，可以使用计算器进行计算。通过计算得出的结果大约是0.2588（保留四位小数）。

总结来说，cos75°的精确值是 \(\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\)，而其近似值约为0.2588。这种计算方法不仅适用于75°，还可以推广到其他复合角度的余弦值计算中。希望这篇文章能帮助你更好地理解三角函数的相关知识！